indovinelli matematici

I cammelli

Un padre arabo in punto di morte dice ai propri tre figli che lascerà loro i suoi cammelli. Al figlio maggiore lascia la metà dei cammelli, al secondo figlio un terzo ed al figlio minore un nono dei cammelli. Quando il padre muore i tre figli vanno a prendere l'eredità e scoprono che ci sono 17 cammelli; non vogliono uccidere né vendere nessun animale, ma non riescono a trovare il modo per dividerseli. Proprio mentre discutono passa in groppa al suo cammello un loro amico, il quale smonta, si fa spiegare il problema e immediatamente trova il modo di suddividere i cammelli proprio come aveva voluto il padre. Qual è la facile soluzione?

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Per dividere l’eredità senza smembrare cammelli il loro numero dovrebbe essere divisibile per 2, 3 e 9. Il numero più prossimo a 17 avente questi divisori e 18. Se così fosse andrebbero 9 cammelli al primogenito, 6 al secondo e 2 al terzo. Guarda caso l’amico porta un cammello. Se poi consideriamo che 9+6+2 = 17 non ci sono problemi a eseguire la spartizione contando anche il cammello dell’amico per poi restituirglielo.

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I treni

Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno. Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso; infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa. Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti seppure con orari diversi, eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali, prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della ragazza di Colle Fiorito. Com'è possibile ?

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Passando entrambi i treni ogni dieci minuti analizziamo le possibili combinazioni di arrivo di questi. Diamo per scontata la puntualità dei treni e che gli orari di partenza siano fissati in ore e minuti (non consideriamo i secondi). Prendendo come riferimento i dieci minuti che separano due partenze successive di un treno, la partenza dell’altro può coincidere o essere sfasata da 1 9 minuti. Giorgio a seconda che arrivi al primo, secondo, …, decimo minuto prende un treno invece dell’altro. Se 9 volte su 10 prende un determinato treno significa in 9 minuti su 10 un dato treno è già passato e l’altro deve arrivare. La soluzione è che i due treni passano con un minuto di distanza l’uno dall’altro.

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Il pollaio

In un cortile vi sono galline e conigli. In tutto si contano 40 teste e 100 zampe. Quante sono le galline e quanti i conigli?

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Le teste indicano il numero totale di animali, galline “G” più conigli “C”:  “40 = G + C” ”. Le galline hanno due zampe, mentre i conigli ne hanno quattro. Quindi “100 = G*2+C*4”. Sviluppando abbiamo “G = 40-C” e “G = (100 – C4)/2”.  “40-C = 50-C2”  “C = 10”  “G = 30”. Infatti “40 = 30-10” e “100 = 30*2+10*4”. Le galline sono 30 e i conigli 10.

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Le giubbe

In un mucchio di 154 giubbe, ci sono 3 giubbe bianche meno di quelle rosse, ma 5 giubbe bianche più di quelle verdi. Se tutte le giubbe sono rosse, bianche o verdi, quante giubbe rosse ci sono?

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Abbiamo R+B+V = 154 con B = R-3 e V = B-5. Il sistema si sviluppa così: R + (R-3) + ((R-3)-5) = 154 ⟶ 3R = 165 ⟶ R = 55. Rosse 55, Verdi 47 e Bianche 52

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Le biglie

Marco dice a Franco: "Se mi dai una biglia, ne avremo lo stesso numero". Franco risponde: "Se me ne dai una tu, io ne avrò il doppio delle tue". Quante biglie hanno Marco e Franco?

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Consideriamo con “M” le biglie di Marco e con “F” quelle di franco. “M+1 = F-1 e 2(M-1) = F+1”. > “F = M+2” e “F = 2M-3”, ⟶ M+2 = 2M-3, > M = 5 e F = 7.

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Cani e gatti

I gatti bianchi mangiano di più dei cani bianchi. I gatti neri mangiano di più dei gatti bianchi. I gatti neri mangiano meno dei cani neri. Quale di questi è l'animale che mangia meno?

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Abbiamo gatti bianchi “Gb, cani bianchi “Cb”, gatti neri “Gn” e cani neri “Cn”. Gb > Cb, Gn > Gb, Cn > Gn ⟶ Cn > Gn > Gb > Cb ⟶ Cane bianco.

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I figli

Due amici non si rivedono dopo molti anni. Il primo dice al secondo: "Quanti figli hai adesso?". E l'altro risponde: "Ho una figlia femmina, che ha tanti fratelli quante sorelle. Ognuno dei suoi fratelli ha un numero di sorelle doppio rispetto al numero dei fratelli che ha". Quanti figli maschi e quante femmine ha quest'uomo?

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Innanzitutto il numero di figli è dispari essendo formato da “Fratelli + Sorelle + 1”. Dalla prima affermazione sappiamo anche che “Maschi +1 = Femmine”. Dalla seconda che 2(Maschi –1) = Femmine. Quindi: “M+1=2M-2”  “M = 3” e “F = 4”.

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I fratelli

Due amiche, Anna e Chiara, si rivedono dopo un lungo periodo di tempo. Anna chiede a Chiara l'età dei suoi figli e Chiara, patita enigmista, risponde: "Il prodotto delle età dei miei tre figli è 36 anni". Anna afferma di avere bisogno di altre indicazioni. Chiara aggiunge: "La somma delle loro età corrisponde al numero civico davanti al quale ci troviamo". Di nuovo Anna afferma di non avere elementi sufficienti, così che Chiara aggiunge: "Il maggiore ha gli occhi azzurri e con quest'ultimo dato sarai certamente in grado di conoscere le loro età". Anna risponde: "Hai ragione, l'età dei tuoi figli sono ...".

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Le possibili scomposizioni in tre fattori interi di 36 sono :
36, 1, 1 somma 38
18, 2, 1 21
12, 3, 1 16
9, 4, 1 14
9, 2, 2 13
6, 6, 1 13
6, 3, 2 11
4, 3, 3 10
Poiché la conoscenza del numero civico non è sufficiente ad Anna questo deve essere per forza 13. Poiché c'è un figlio maggiore, le età sono 9, 2, 2.

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L’equatore

Supponiamo di stendere un nastro, ben aderente al terreno, lungo tutto l'equatore (circa 40.000 Km). Supponiamo poi di allungare il nastro di un metro; a questo punto il nastro non aderirà più alla superficie terrestre ma si creerà uno spazio tra la superficie della terra e il nastro stesso. Sotto al nastro può comodamente passarci al massimo: - un gatto, - un topo, - una pulce, - nessuno dei tre? ΠπΔ

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Un cerchio di metro di circonferenza ha un raggio di 1/6,28 metri essendo la “circonferenza = 2*raggio*3,14” da cui “raggio = circonferenza /2*3,14”. Se il cerchio fosse di due, tre, quattro, cinque, o dieci metri di diametro il raggio sarebbe pari a 2, 3, 4, 5, 10 /6,28. con una variazione di raggio per ogni metro di circonferenza pari a 1/6,28. Indipendentemente dal diametro un suo incremento di un metro porta ad un incremento del raggio di 1/6,28m ossia quasi 16 cm. Questi sono sufficienti per il passaggio di un gatto.

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Il mattone

Se un mattone pesa un chilogrammo più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone?

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Il mattone pesa 2 Kg.

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Il prezzo del vino

Una bottiglia di vino rosso costa 20€ e il vino vale 18€ più del vetro. Dunque quanto vale il vino?

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Chiamiamo R il vino rosso, V il vetro e B la bottiglia, intesa come vino più vetro. Avremo:
B = 20€
B = R + V
R = V + 18€
Risolvendo il sistema otteniamo che il vetro vale 1€, mentre il vino 19€, con un totale e una differenza che sono quelli richiesti, cioè 20€ e 18€.

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I sigari

Maurizio va dal tabaccaio ed acquista 2 sigari cubani, spendendo in tutto 1 euro e 10 centesimi. Un sigaro costa un euro in più dell'altro. Qual'è il prezzo di ogni sigaro?

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Chiamiamo S1 e S2 i due sigari e impostiamo il sistema coi i dati formiti.
S1+S2 = 1,10
S1-S2 = 1
Risolviamo.
S1 = 1+S2
1+S2 + S2 = 1.10
S2 = 0,10/2
Un Sigaro costa 1 Euro e 5 centesimi, l'altro 5 centesimi.

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Le caramelle

Francesca ha 5 sacchetti di caramelle da dare ai nipotini. Quattro sacchetti contengono in totale di 84 caramelle, il quinto ne contiene 4 in meno rispetto alla media dei 5 sacchetti. Quanti dolcetti contiene il quinto sacchetto?

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Impostiamo la media dei 5 sacchetti coi in dati forniti.
M = (84+M-4)/5
5M = 84+M-4
4M = 80
M = 20
Il quinto sacchetto ha quindi 16 caramelle.

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Le frazioni

Quanto fa la metà di due terzi di tre quarti di quattro quinti di cinque sesti di sei settimi di sette ottavi di otto noni di nove decimi di mille?

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Partendo dal fondo 9/10 di mille è 900. I suoi 8/9 è 800 che ha come 7/8 700 e via via 600, 500, 400, 300, 200 la cui metà è 100.

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Le età della vita

Mario ha passato un quarto della sua vita come ragazzo, un ottavo come giovanotto, ed una metà come uomo adulto. Se Mario ha vissuto anche 9 anni della sua vita come uomo anziano, per quanti anni è stato un uomo adulto?

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Sommando le età vissute come ragazzo, giovanotto e adulto otteniamo: 1/4 + 1/8 + 1/2 = 7/8. Rimane 1/8 vissuto come anziano che corrisponde a 9 anni. Quindi se 1/2 è l’età adulta la sua durata è di 36 anni.

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La moltiplicazione

Usando tutte le cifre da 1 a 9, una volta sola, per comporre due numeri, trovate quali sono i due numeri che moltiplicati tra loro danno il massimo prodotto possibile?

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Dovendo usare numeri diversi è bene tenere a sinistra le cifre più alte e destra le più basse. Teniamo presente che 21 per 19 è maggiore di 22 per 18 e così via. Data la somma dei due fattori, il massimo prodotto lo danno i fattori con la minore differenza tra loro. In base al primo principio mettiamo in testa ai numeri da una parte 9 e dall’altra 8. Sempre per il primo principio dobbiamo inserire il 7 e il 6 che per il secondo principio posizioniamo così: 96 e 87 (96-87 ha una differenza minore di 97-86). Poi proseguendo abbiamo le coppie 5, 4 e 3, 2. Il numero più alto verrà posizionato sulla cifra più bassa e viceversa per mantenere più ridotta la differenza tra i due nomeri. Otteniamo così 9642 * 8753. Rimane l’uno che mettiamo sulla cifra più bassa, in contrapposizione a un ipotetico zero che però omettiamo in quanto non compreso tra i numeri dati. Il risultato è quindi: 9642 * 87531 = 843973902.

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La banda

I componenti di una banda avanzano schierati formando un quadrato. Quando si fermano per suonare, il numero delle colonne aumenta di tre, formando quindi un rettangolo. Quanti sono i componenti della banda?

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Il numero dei componenti della banda è fisso. Sono posti in un quadrato qxq. Il quadrato aumenta le colonne e riduce le righe. I componenti che vanno a formare le nuove colonne vengono sottratti dalle righe. L'area delle righe perse è qr. Perdendo righe un lato del quadrato diventa q-r. Su questo lato si accostano le tre nuove colonne per una superficie aggiunta 3(q-r). Ci troviamo quindi ad avere:
qr = 3(q-r)
Essendo q maggiore di q-r per mantenere vera l'uguaglianza deve essere r minore di 3. Abbiamo due valori possibili per r, 1 e 2.
con r = 1 abbiamo q = 3q-3, 3q-q = 3 che non ha soluzioni per valori di q interi (stiamo misurando utilizzando il numero di persone come unità di misura).
con r = 2 abbiamo q2 = 3q-6, 3q-2q = 6, q = 6
La banda è qhuindi formata da 6x6 = 36 membri.

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